PID已（yǐ）經有107年的曆史了。

它並不（bú）是什麽很神（shén）聖的東西，大家（jiā）一定都見過PID的實際（jì）應用。

比如四軸飛行器，再比如平衡小（xiǎo）車......還有汽車的定速（sù）巡航、3D打印（yìn）機上的溫度控製器....

就（jiù）是類似於這（zhè）種：需要將某一個物（wù）理量（liàng）“保持穩定”的（de）場合（比如維持平衡，穩定溫度、轉速等），PID都會派上大用場（chǎng）。

那麽問題來了：

比如（rú），我想控製一個“熱得快”，讓一鍋水的（de）溫（wēn）度保持在50℃，這（zhè）麽簡單的任務（wù），為啥要用到微積分的理論呢。

你（nǐ）一定在想（xiǎng）：

這不是so easy嘛~ 小於50度就讓它（tā）加熱（rè），大於50度就斷電，不就行了？幾行代碼用Arduino分分鍾寫出（chū）來。

沒錯~在要求不高的情況下，確（què）實可以這（zhè）麽幹~ But！如果換一種說法，你就知道問（wèn）題出在哪（nǎ）裏了：

如果我的控製對象是（shì）一輛汽車呢？

要是希望汽車的車速保持在50km/h不動，你還敢這（zhè）樣幹麽。

設想（xiǎng）一下，假如汽車的定（dìng）速巡航電腦在某一時間測到車速是45km/h。它立刻命（mìng）令發動機：加速！

結果，發（fā）動機那（nà）邊突然來了個100%全（quán）油門，嗡的一下，汽車急加速到（dào）了60km/h。

這時電腦又發出命令（lìng）：刹車！

結果，吱...............哇............(乘客吐)

所以，在大多（duō）數場合中，用（yòng）“開關量”來控製一個物理量，就顯得比較簡單粗暴了。有（yǒu）時候，是無法保（bǎo）持穩定的。因為單片機、傳感器不是無限快的，采集、控製需要時間。

而且，控（kòng）製（zhì）對象具有（yǒu）慣（guàn）性。比如你將一個加熱器拔掉，它的“餘熱（rè）”（即熱慣性）可（kě）能還會使水溫繼續升高一小會。

這（zhè）時，就需要一種『算法』：

於（yú）是，當時的數學家們發明（míng）了這一曆（lì）久不（bú）衰的（de）算法——這（zhè）就是PID。

你應該已經知道了，P，I，D是三（sān）種不同的調節作用（yòng），既可以（yǐ）單獨使用（P，I，D），也可以兩個兩個用（PI，PD），也可以三個一起用（PID）。

這三種作用有什麽區別呢？客官別急，聽我慢慢（màn）道（dào）來

我們先隻說PID控（kòng）製器的三個最基本的參數：kP,kI,kD。

P就是比例的意思。它的作用最明顯，原理也最簡單。我們先說這個：

需要控（kòng）製的量，比如水溫，有它現在的『當前值』，也（yě）有我們期望的『目標值』。

這就（jiù）是P的作用，跟開關控製方法相比，是不是“溫文爾雅”了（le）很多。

實際寫程序時，就讓偏差（目標減去當前）與調節裝置的“調節（jiē）力度”，建立一個一次函數的關係，就可以實現最基本的“比例”控製了~

kP越大，調節作（zuò）用越激進，kP調小會讓調節作用（yòng）更（gèng）保守。

要是你正在製作一個平衡車，有了（le）P的作用（yòng），你會發現，平衡車在平衡角度附近來回“狂抖（dǒu）”，比較難穩住。

如果已（yǐ）經到了這（zhè）一步——恭喜你！離成功隻差一小步了~

D的作用更好理解一些，所以（yǐ）先說說D，最後說I。

剛才我們有了P的作用。你不難發現，隻有P好像不能讓平衡車站起來，水溫也控製（zhì）得（dé）晃晃悠悠，好像整個係統不是特別穩（wěn）定，總是在“抖（dǒu）動”。

你心裏設想一個（gè）彈簧：現在在平衡位置上。拉它（tā）一下，然後鬆手。這時它會震蕩起來。因為阻力很小，它（tā）可能會震蕩很長時間，才會重新停在平衡位置。

請想象一下：要是把上圖所（suǒ）示的係統浸沒在水裏，同（tóng）樣拉它一下 ：這種情況（kuàng）下，重新停在平衡位置的時間就短得（dé）多。

我們需要一個控製作用，讓被控製的物理量的“變化（huà）速（sù）度”趨於0，即類似（sì）於“阻尼”的作用。

因為（wéi），當比較接近（jìn）目標時，P的控製作用就比較小了。越接近目標，P的作用越溫柔。有（yǒu）很多內在的或者外部的因素，使控製（zhì）量發生小範圍的擺動。

D的作用就（jiù）是讓物理（lǐ）量的速度趨於0，隻要什麽時候，這（zhè）個量具有了速度，D就向相反的方向用力，盡力刹（shā）住這個變化。

kD參數（shù）越（yuè）大，向速（sù）度相反方向（xiàng）刹車的（de）力道就越強（qiáng）。

如果是平衡小車，加上（shàng）P和D兩種控製（zhì）作用，如果參數調節合適，它應該可以站起來了（le）~歡呼吧。

等等（děng），PID三兄弟好像還有一位。看起來PD就可以讓物理量保持穩定，那還要（yào）I幹嘛？

因（yīn）為我們忽視了一種重要的情（qíng）況。

還是以（yǐ）熱（rè）水為例。假如有個（gè）人把我們的加熱裝置帶到了非常冷的地方，開始燒水了。需要燒到50℃。

在P的作用下，水溫慢慢升高（gāo）。直到升高到45℃時（shí），他（tā）發現了一個不好的事情：天（tiān）氣太冷，水散熱的速度，和P控製的加熱的速度相等了。

這可怎麽（me）辦？

於是，水溫永遠地停留在45℃，永遠到不了50℃。

作為一個人，根據常識，我（wǒ）們知道，應該進一步（bù）增加加熱的功率。可是（shì）增（zēng）加多少該如（rú）何計算呢？

前輩科學家們想到（dào）的方法是真的巧妙。

設置一個積（jī）分量（liàng）。隻要偏差存在，就不斷地對偏差進行積分（累加），並反應在（zài）調（diào）節力度上。

這樣一來，即使45℃和50℃相差不太大，但是隨著時間的（de）推（tuī）移，隻要沒達到（dào）目標溫度，這個（gè）積分量就不斷增加（jiā）。係統就會慢慢（màn）意識到：還沒有到達目標溫度，該增加功率啦！

到了（le）目標（biāo）溫度後，假設溫（wēn）度沒（méi）有波動，積分值就（jiù）不會再變動（dòng）。這時，加熱功率仍然等於（yú）散熱功率。但是，溫度是穩穩的50℃。

kI的值越大，積（jī）分時乘的係數就越大，積分效果越明顯。

所以，I的作用就是，減小靜態（tài）情況下的誤差，讓受控（kòng）物理量盡可能接近目標值。

I在使用時還有個問題：需要設定積分限（xiàn）製。防止在剛開（kāi）始加熱時，就把積分量積得太大，難以控製。

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